Question

如图所示，已知：PA为圆O的切线，A为切点，AB为圆O的直径，弦BC平行OP交圆O于点C，求证，PC为圆O的切线。

Answer 1

证明：
连接OC
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵PO∥BC
∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB
∴∠AOP=∠COP
∵PO=PO，OC=OA
∴△OAP≌△OCP
∴∠OAP=∠OCP
∵是切线切线，AB是直径
∴∠PAO=90°
∴∠OCP=90°
∴PC是圆O的切线

Answer 2

设∠AOP为t，则∠OBC=∠OCB=t（同位角相等）,
则∠BOC=180-2t，则∠POC=180-∠AOP-∠BOC=t
所以∠POC=∠AOP,又因为OA=OC，三角形AOP全等于三角形COP
所以∠OCP=∠OAP=90°
所以就是切线

Answer 3

证明：连接OC，∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∠COP=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，
∴∠AOP=∠COP，∵OA=OC，OP=OP，∴ΔOAP≌ΔOCP，∴∠OCP=∠OAP=90°，∴PC为圆O的切线