Question

如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且角QPN=30度，点A处有一所中学，AP=160m。

如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且角QPN=30度，点A处有一所中学，AP=160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校会不会受到影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

请不要用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半来证 我们还没学到 好的加分

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

本题不用三角函数，一定得用到不让用的定理。

过A作AB⊥MN于B，∵∠QPN=30°，∴AB=1/2PA=80<100，
∴学校会受到影响。
以A为圆心，100为半径画弧交PN于C、D，连接AD、AC，
在RTΔABC中，BC=√(AC^2-AB^2)=√(100^2-80^2)=60，
∴CD=120，
拖拉机速度：18KM/H=5m/s，
∴CD÷5=24秒。
即学校受影响时间为24秒。

Answer 2

解过A作AB⊥MN;垂足为B ∵∠NPA=30°;PA=160m ∴AB=80m;则学校会受到影响. 在PB上找一C使AC= 54AB;连接AC;作以A为圆心;AC 的长为半径的圆与MN交与另一点D;则AC=100m 在Rt△ABC中;BC= 2 2AC AB= 2 2100 80=60m 则CD=2BC=120m即为会影响学校的路段 ∴18km/h=5m/s;学校受到影响的时间为120÷5=24s; 答学校受影响的时间是24s