如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4)
步骤,具体点:(1)求这条抛物线的解析式;(2)设此抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A的侧),平行于y轴的直线x=m(0<m<5+1)与抛物线交于点M,与直线y...
步骤,具体点:(1)求这条抛物线的解析式;(2)设此抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A的侧),平行于y轴的直线x=m(0<m<5+1)与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长(用含m的代数式表示);(3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM的面积S最大?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
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我来帮楼主解答吧!O(∩_∩)O~
解:(1)知抛物线y=x2+bx+c过点(1,-5)和(-2,4),则将这两点带入抛物线,可以求得:
b=-2,c=-4。所以,抛物线的解析式为:y=x^2-2x-4。
(2)直线x=m与直线y=x交于点N,易求出N点坐标为N(m,m),直线x=m与抛物线交于点M,
易求出M点坐标为M(m,m^2-2m-4)。所以,线段MN的长为M,N两点的纵坐标之差:3m+4-m^2
(3)抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A的右侧),则易求出交点B的坐标为B(4,4),又M点坐标为M(m,m^2-2m-4),
所以可以用两点式求出直线BM的方程为:(x-4)/(m-4)=(y-4)/(m^2-2m-8),
化简得(写成一般式):(m^2-2m-8)x-(m-4)y-4m^2+12m+16=0。令y=0,可以求出直线BM与x轴的交点,不妨设交点为G,则交点G为:[(-4m^2+12m+16)/(m^2-2m-8),0],△BOM的面积S可以看做△BOG和△MOG的面积之和,底为OG长,高为B,M两点的纵坐标之差绝对值,所以,S△BOM=S△BOG+S△MOG=[(2m+8-m^2)]×[(-4m^2+12m+16)/(m^2-2m-8)]×1/2=
2m^2-6m-8=2(m-3/2)^2-25/2,可以看出,m越大,值越大,又0<m<5+1,所以,不存在最大值,不存在m的值,使△BOM的面积S最大。
希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~
解:(1)知抛物线y=x2+bx+c过点(1,-5)和(-2,4),则将这两点带入抛物线,可以求得:
b=-2,c=-4。所以,抛物线的解析式为:y=x^2-2x-4。
(2)直线x=m与直线y=x交于点N,易求出N点坐标为N(m,m),直线x=m与抛物线交于点M,
易求出M点坐标为M(m,m^2-2m-4)。所以,线段MN的长为M,N两点的纵坐标之差:3m+4-m^2
(3)抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A的右侧),则易求出交点B的坐标为B(4,4),又M点坐标为M(m,m^2-2m-4),
所以可以用两点式求出直线BM的方程为:(x-4)/(m-4)=(y-4)/(m^2-2m-8),
化简得(写成一般式):(m^2-2m-8)x-(m-4)y-4m^2+12m+16=0。令y=0,可以求出直线BM与x轴的交点,不妨设交点为G,则交点G为:[(-4m^2+12m+16)/(m^2-2m-8),0],△BOM的面积S可以看做△BOG和△MOG的面积之和,底为OG长,高为B,M两点的纵坐标之差绝对值,所以,S△BOM=S△BOG+S△MOG=[(2m+8-m^2)]×[(-4m^2+12m+16)/(m^2-2m-8)]×1/2=
2m^2-6m-8=2(m-3/2)^2-25/2,可以看出,m越大,值越大,又0<m<5+1,所以,不存在最大值,不存在m的值,使△BOM的面积S最大。
希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~
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1、把两点带入,解方程组即可
b+c+1=-5 -2b+c+4=4
得b=-2 c=-4
解析式y=x²-2x-4
2、N就是(m,m)
M的话就是(m,m²-2m-4)
那么MN就是m-m²+2m+4=3m+4-m²
3、抛物线和直线相交
x=x²-2x-4 x²-3x-4=0 (x+1)(x-4)=0 得x=-1和4
B在右边,所以B是(4,4)
S(OMN)=1/2m(3m+4-m²)
S(MNB)=1/2(3m+4-m²)(4-m)
所以S=1/2(3m+4-m²)(m+4-m)=2(3m+4-m²)
s'=2(3-2m)=6-4m=0
m=3/2
没学过导数的话:
(-b/2a):-3/2×(-1)=3/2
b+c+1=-5 -2b+c+4=4
得b=-2 c=-4
解析式y=x²-2x-4
2、N就是(m,m)
M的话就是(m,m²-2m-4)
那么MN就是m-m²+2m+4=3m+4-m²
3、抛物线和直线相交
x=x²-2x-4 x²-3x-4=0 (x+1)(x-4)=0 得x=-1和4
B在右边,所以B是(4,4)
S(OMN)=1/2m(3m+4-m²)
S(MNB)=1/2(3m+4-m²)(4-m)
所以S=1/2(3m+4-m²)(m+4-m)=2(3m+4-m²)
s'=2(3-2m)=6-4m=0
m=3/2
没学过导数的话:
(-b/2a):-3/2×(-1)=3/2
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