Question

在梯形ABCD中，AD平行BC，E为CD的中点，AD+BC=AB.则（1）AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC吗？为什么？

Answer 1

证明:延长BC至F,使CF=AD
AD+BC=AB则CF+BC=AB
BC=AB
三角形ABF为等腰直角三角形
三角形ADE与CFE全等
AE=EF
则AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC

Answer 2

平分。
在梯形中取AB的中点F，做一条中位线FE，则FE//AD//BC,因为FE=1/2（AB+BC）,又因为AD+BC=AB,所以FE=1/2AB,所以FE=FB=FA，所以三角形FBE和三角形FAE都是等腰三角形，角FBE=角FEB，角FAE=角FEA,又因为FE//BC//AD，所以角EBC=角BEF，角DAE=角FEA，所以角FAE= 角DAE,角FBE=角EBC，所以这个结论成立。