Question

若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数.偶函数,且满足f(x)-g(x)=2^x,则有

A:f(2)<f(3)<g(0)
B:g(0)<f(3)<f(2）
C:f(2)<g(0)<f(3）
D:g(0)<f(2)<f(3）
请写原因过程，谢谢

Answer 1

f(x)=g(x)+2^x
而f(x)为奇函数，则f(0)=0
因为f(0)-g(0)=2^0=1
所以g(0)=-1
令h(x)=f(x)-g(x)=2^x
根据奇偶函数性质，h(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=1/2^x
f(x)+g(x)=-1/2^x
f(2)+g(2)=-1/4,f(2)-g(2)=4,f(3)+g(3)=-1/8,f(3)-g(3)=8
解得f(2)=15/8,f(3)=63/16
所以g(0)<f(2)<f(3),答案D

Answer 2

解:∵函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，
则f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)
又∵f(x)-g(x)=2^(x+1)------1
∴f(-x)-g(-x)=2^(1-x)
∴-f(x)-g(x)=2^(1-x)-----2
由①②得f(x)=
，g(x)=
你自己算一下最后一步吧。(*^__^*)