若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数.偶函数,且满足f(x)-g(x)=2^x,则有
A:f(2)<f(3)<g(0)B:g(0)<f(3)<f(2)C:f(2)<g(0)<f(3)D:g(0)<f(2)<f(3)请写原因过程,谢谢...
A:f(2)<f(3)<g(0)
B:g(0)<f(3)<f(2)
C:f(2)<g(0)<f(3)
D:g(0)<f(2)<f(3)
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B:g(0)<f(3)<f(2)
C:f(2)<g(0)<f(3)
D:g(0)<f(2)<f(3)
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f(x)=g(x)+2^x
而f(x)为奇函数,则f(0)=0
因为f(0)-g(0)=2^0=1
所以g(0)=-1
令h(x)=f(x)-g(x)=2^x
根据奇偶函数性质,h(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=1/2^x
f(x)+g(x)=-1/2^x
f(2)+g(2)=-1/4,f(2)-g(2)=4,f(3)+g(3)=-1/8,f(3)-g(3)=8
解得f(2)=15/8,f(3)=63/16
所以g(0)<f(2)<f(3),答案D
而f(x)为奇函数,则f(0)=0
因为f(0)-g(0)=2^0=1
所以g(0)=-1
令h(x)=f(x)-g(x)=2^x
根据奇偶函数性质,h(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=1/2^x
f(x)+g(x)=-1/2^x
f(2)+g(2)=-1/4,f(2)-g(2)=4,f(3)+g(3)=-1/8,f(3)-g(3)=8
解得f(2)=15/8,f(3)=63/16
所以g(0)<f(2)<f(3),答案D
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