Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12。

如图，在矩形ABCD中，AB=6CM，BC=12CM，点P从点A出发，沿AB边向点B以1CM/S的速度移动；点Q从点B出发，沿BC边向点C以2CM/S的速度移动，P，Q两点同时出发，分别到点B，C后停止移动，设△PQD的面积为S，点移动的时间为X（X>0)。（1）求S关于X的函数解析试及自变量X的取值范围（2）经过多少时间，△PQD的面积最小 ,求详细解法,求大神指教

Answer 1

(1) S△PQD=S梯形BQDA-S△PQB-S△PAD
S=1/2（2X+12)x6-1/2x2X(6-X)-1/2x12X
=6X+36-6X+X^2-6X
=X^2-6X+36 (6>=X>0)
(2)S=(X-3)^2+27
当X=3时，S最小为27cm^2

Answer 2

△PQD的面积是矩形ABCD面积减去边上4个小直角三角形的面积

S=6*12-12X/2-（6-X）*2X/2-（12-2X）*6/2=72-6X-6X+X²-36+6X=X²-6X+36
所以S=（X-3）²+27，经过3秒钟△PQD的面积最小 为27平方厘米

追问

不是三个吗

追答

对