Question

如图，已知在菱形ABCD中，E,F是BC,CD上的点，且AE=EF=AF=AB,求∠C的度数。

虽然画的烂了点，但大可辨认此图

Answer 1

∵AB=AE
∴∠B=∠AEB
同理∠D=∠AFD
又∠B=∠D①（菱形对角相等）
∴∠AEB=∠AFD②
又AB=AD③
由①②③可得△AEB≌△AFD（AAS）
∴EB=FD
∴CE=CF
∴∠CEF=∠CFE
∠AEB=∠B＝180°-∠C④
∠AEF=60°⑤（等边三角形）
∠CEF+∠AEB+∠AEF=180°⑥
联立④⑤⑥可得∠CEF=∠C-60°⑦
在△CEF中∠C+2∠CEF=180°⑧
联立⑦⑧可求得∠C=100°

Answer 2

∵ 四边形ABCD是菱形
∴AB=AD,∠ABC=∠ADC
∵ AE=AF=EF=AB
即AB=AE，AD=AF
∴ ∠ABC=∠AEB,∠ADC=∠AFD
∠ABC=∠AEB=∠ADC=∠AFD
∵AB=AD
∴△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠DAF
∠ABE=(180度-∠BAE）/2
∵∠ABE+∠BAD=180度
∴∠ABE+∠BAD=(180度-∠BAE）/2+∠BAE+FAD+60度=(180度-∠BAE）/2+2∠BAE+60度=180度
∴90度-2/3∠BAE=120度，∠BAE=20度
∴∠C=∠BAD=2∠BAE+60度=20度*2+60度=100度
答：角C的度数为100度

Answer 3

因为AE=EF=AB,所以△为等边三角形,所以角AEF=60,所以EC=FC,△ECF是等腰三角形,所以180°-60°=120°,所以∠C=120°