Question

已知∠ABC等于90度,三角形ABC是等边三角形，点P是射线BC上任意一点，点B和点P不重合，连接AP，将线段AP绕A

已知∠ABC等于90度,三角形ABC是等边三角形，点P是射线BC上任意一点，点B和点P不重合，连接AP，将线段AP绕A逆时针旋转60度得线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F。

（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF= ? ,并猜想∠QFC= ? 。
（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数并加以证明。

Answer 1

1.∠EBF=∠ABC-∠ABE=90度-60度=30度
∠QFC=60度
2.
∠QFC=60度

三角形ABP全等于三角形AEQ， 因为
AB=AE,AC=AQ，∠BAP=∠BAE+∠EAP=∠PAQ+∠EAP=∠EAQ
于是 ∠AEQ=∠PBA=90度
∠QFC=∠EBF+∠FEB= 30度+（180度-∠BEQ）=30度+（180度-90度-60度）=60度