Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30度，DE=2 求证∠DBC的度数和CD

详细过程好吗。拜托啦。
宝贝儿们你们的速度能给力点吗。要死了啊。今晚要要的。

Answer 1

∵ ∠A=30° ∠C=90°；
∴∠B=60°
∵∠AED=90°，∠A=30°,DE=2,SIN30°=1/2
∴AD=4
∴∠DBE=∠A=30°,DB=AD=4(根据一条线段的垂直平分线上任意一点到这条线段两段距离相等原理）
∴∠DBC=∠EBC-∠EBD=60°-30°=30°
∵∠C=90°,DB=4,SIN30°=1/2
∴CD=1/2*DB=2

Answer 2

连接DB.根据边角边，证明△ADE≌△BDE,得到∠DBE＝30°。原△ABC是30°直角三角形，∠ABC就是60°，可得∠DBC＝30°。再用角角边证明△BDC≌△BDE,得CD＝DE＝2

追问

求详细。

追答

够详细了，看着图看我的答案，很容易懂。

追问

作业很多的啦。等现成-。再说内个BD本来就连起来的。不用连- -

追答

另一种方法
∵ ∠A=30° ∠C=90°；
∴∠B=60°
∵∠AED=90°，∠A=30°,DE=2
∵直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半
∴AD=4
∵一条线段的垂直平分线上任意一点到这条线段两段距离相等
∴∠DBE=∠A=30°,DB=AD=4
∴∠DBC=∠EBC-∠EBD=60°-30°=30°
∵∠C=90°,DB=4
∵直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半
∴CD=1/2*DB=2