Question

如图所示，长为L,内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置将一质量为m的小球固定在管底

如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．（重力加速度为g）
试证明小球平抛运动的水平位移总小于(跟2/2)L

Answer 1

设M落地他们的速度为V1,由机械能守恒：
kmg×L/2=kmv1^2/2+mv1^2/2+mg×L/4 ﹙此时m只上升了L/4）
解出有用部分：mv1^2/2= (2k-1)mgL/4(k+1)
当m上升至最高点，设此时m的速度为v2，再由机械能守恒：
mv1^2/2=mv2^2/2+ mg×L/4
解得：v2=(√k-2/k+1)×√gL/2
因为h=L/2 由：h=gt^2/2 得t=√2h/g=√L/g
所求水平距离 x=v2×t=(√k-2/k+1)×√gL/2 × √L/g=(√k-2/2k+2)×L< √2L/2