Question

（2013?普陀区三模）如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固

（2013?普陀区三模）如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．（重力加速度为g）（1）求小物块下落过程中的加速度大小；（2）求小球从管口抛出时的速度大小；（3）试证明小球平抛运动的水平位移总小于22L．

Answer 1

（1）设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律，有：
Mg-T=Ma
T-mgsin30°=ma
且M=km
解得：a＝

2k?1

2(k+1)

g
（2）设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v₀，M落地后m的加速度为a₀．
根据牛顿第二定律，有：
-mgsin30°=ma₀
匀加速直线运动过程，有：
v²=2aLsin30°
匀减速直线运动过程，有：
v02?v2＝2a0L(1?sin30° )
解得：
v0＝

k?2 2(k+1) gL

（k＞2）
（3）平抛运动过程：
x=v₀t
Lsin30° ＝

1

2

gt2
解得：x＝L

k?2 2(k+1)

因为

k?2

k+1

＜1，所以x＜

2

2

L，得证．  
答：（1）小物块下落过程中的加速度大小为

2k?1

2(k+1)

g；
（2）小球从管口抛出时的速度大小为

k?2 2(k+1) gL

（k＞2）；
（3）小球平抛运动的水平位移总小于

2

2

L，证明如上．