高等数学极限问题

问一个问题已知an>0数列第n+1项与第n项当n趋近于无穷时的极限为r且r<1求证an当n趋近于无穷时极限为0... 问一个问题 已知an>0 数列第n+1项与第n项当n趋近于无穷时的极限为r且r<1求证an当n趋近于无穷时极限为0 展开
nsjiang1
2012-10-17 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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应该是数列第n+1项与第n项之比
lima(n+1)/an=r<1
设0<ε<1-r,由极限定义,存在N,当n>N时,
|a(n+1)/an-r|<ε,或:a(n+1)/an-r<ε, a(n+1)/an<r+ε=q,则q<1
an>0,a(n+1)<qan<q^2a(n-1)<q^3a(n-2)<...<q^(n-N)a(N+1)
由于:q^n→0,所以:liman=0
口技刷卡飞
2012-10-17 · 超过26用户采纳过TA的回答
知道答主
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这题目出的有点问题 若此数列为常数数列 即an=r (0<r<1) 则无法证明
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