Question

用函数极限的定义证明当 x趋于2时，lim1/(x-1)

用函数极限的定义证明当 x趋于2时，lim1/(x-1)=1

Answer 1

我用a代表“得尔塔”。
先说选ε：
[x-2]<a。-a<x-2<a，x-1>1-a>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<a/(1-a)=ε，可以设a=ε/(1+ε)。
下面用ε-a来证明x趋近2时，1/(x-1)的极限是1。
对任意小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。
当[x-2]<a=ε/(1+ε)时，ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])，
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以，x趋近2时，1/(x-1)的极限是1

Answer 2

极限等于1呀

追问

证明过程