Question

根据函数极限定义证明x趋近于1limx^2=1

Answer 1

　　用定义证明极限都是格式的写法，依样画葫芦就是：
　　限 |x-1|<1，则 |x+1|<2+|x-1|<3。任意给定ε>0，取 delta = min{1,ε/3} > 0，则当 |x-1|<delta 时，就有
　　　　|(x^2)-1| = |x+1||x-1| < 3|x-1| <= ε，
根据极限的定义，得证。

Answer 2

解：取任意ε>0,
由于x无限趋于1
∴|x-1|＜1 则|x+1|<2+|x-1|<3
∴|x+1|<3
两边同时乘以|x-1|
得：|x+1||x-1|<3|x-1| 即|x²-1|<3|x-1|
要使|x²-1|<ε成立，只要使3|x-1|<ε便可.
取δ=ε/3 则当|x-1|<δ=ε/3时，就有
|x²-1|<ε
∴x趋近于1limx²=1