Question

取整函数

Answer 1

EXCEL中对数字的处理中，经常根据需要按指定的位数进行取整。
数字取整可以用下述函数完成：
四舍五入取整 =ROUND(A1,0)
截去小数取整=ROUNDDOWN(A1,0) =FLOOR(A1,1) =TRUNC(A1)
截去小数取整为最接近的偶数 =EVEN(A1)
截去小数向上取整数 =CEILING(A1,1)
截去小数向下取整 =INT(A1)

C语言有以下几种取整方法：
1、直接赋值给整数变量。如：
int i = 2.5; 或 i = (int) 2.5;
这种方法采用的是舍去小数部分
2、C/C++中的整数除法运算符“/”本身就有取整功能(int / int)，但是整数除法对负数的取整结果和使用的C编译器有关。
3、使用floor函数。floor(x)返回的是小于或等于x的最大整数。如：
floor(2.5) = 2
floor(-2.5) = -3
4、使用ceil函数。ceil(x)返回的是大于x的最小整数。如：
ceil(2.5) = 3
ceil(-2.5) = -2
floor()是向负无穷大舍入，floor(-2.5) = -3；ceil()是向正无穷大舍入，ceil(-2.5) = -2。

MATLAB中的取整函数很多，为方便以后使用把其用法列出来：
floor
B = floor(A) 返回小于或等于A的整数值，对于复数来说，分别对A的实部和虚部进行运算。
a = [-1.9, -0.2, 3.4, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i]
a =
Columns 1 through 6
-1.9000 -0.2000 3.4000 5.6000 7.0000 2.4000 + 3.6000i
floor(a)
ans =
Columns 1 through 6
-2.0000 -1.0000 3.0000 5.0000 7.0000 2.0000 + 3.0000i
ceil
B = ceil(A) 返回大于或等于A的整数值，对于复数来说，分别对A的实部和虚部进行运算。
a = [-1.9, -0.2, 3.4, 5.6, 7, 2.4+3.6i]
a =
Columns 1 through 6
-1.9000 -0.2000 3.4000 5.6000 7.0000 2.4000 + 3.6000i
ceil(a)
ans =
Columns 1 through 6
-1.0000 0 4.0000 6.0000 7.0000 3.0000 + 4.0000i
round:
Y = round(X) 返回距离X最近的整数值。
a = [-1.9, -0.2, 3.4, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i]
a =
Columns 1 through 4
-1.9000 -0.2000 3.4000 5.6000 7.0000 2.4000 + 3.6000i

round(a)
ans =
Columns 1 through 4
-2.0000 0 3.0000 6.0000 7.0000 2.0000 + 4.0000i

fix：
B = fix(A) 返回A的整数部分，小数部分为0
a = [-1.9, -0.2, 3.4, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i]
a =
Columns 1 through 4
-1.9000 -0.2000 3.4000 5.6000 7.0000 2.4000 + 3.6000i
fix(a)
ans =
Columns 1 through 4
-1.0000 0 3.0000 5.0000 7.0000 2.0000 + 3.0000i

Answer 2

取整函数是指不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。

定义：

不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。

x-[x]称为x的小数部分，记作{x}。

（需要注意的是，对于负数，[x]并非指x小数点左边的部分，{x}也并非指x小数点右边的部分，例如对于负数-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此时{x}=-3.7-(-4)=0.3，而不是-0.7.）

性质

性质1 对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.

性质2 对任意x∈R,函数y={x}的值域为[0,1).

性质3 取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1]≤[x2].

性质4 若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数.

性质5 若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.

性质6 若n∈N+,x∈R,则[nx]≥n[x].

性质7 若n∈N+,x∈R+,则在 区间[1,x]内,恰好有[x/n]个整数是n的倍数.

性质8 设p为 质数,n∈N+,则p在n!的 质因数 分解式中的幂次为

p(n!)=[n/p]+[n/p 2]+….

Answer 3

取整函数是指不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。

Answer 4

不超过x的最大的整数，就叫做x的取整函数。通常用[x]来表示。
如[2]=2, [2.3]=3, [-1.2]= -2 .

Answer 5