Question

取整函数能取0吗

Answer 1

不能
[x]一般表示不超过x的最大整数。
x=0处的右极限表示从x>0的方向趋近于0，例如x=0.0001，此时[x]->0。
x=0处的左极限表示从x<0的方向趋近于0，例如x=-0.001，此时[x]->-1。
取整函数f(x)=[x]的图象为阶梯折线,显然函数f(x)的左极限lim[x]=0（x→0+）,而右极限lim[x]=-1（x→0-）.尽管函数f(x)存在左、右极限,但左、右极限并不相等,所以函数f(x)在x→0时没有极限。
函数的近代定义
是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
取整函数f(x)=[x]的图象为阶梯折线，显然函数f(x)的左极限lim[x]=0（x→0+），而右极限lim[x]=-1（x→0-）。值得一提的是，尽管函数f(x)存在左、右极限，但左、右极限并不相等，所以函数f(x)在x→0时没有极限。