已知实数x、y、z,满足3x-2y-4z=-9且x+2y-4z=5,试求出x^2+y^2+z^2的最小值
4个回答
展开全部
3x-2y-4z=-9 (1)
x+2y-4z=5 (2)
(1)-(2)得
2x-4y=-14 x-2y=-7
x=2y-7 代入(2)得
2y-7+2y-4z=5
4y=4z+12
y=z+3
则 x=2z-1
x²+y²+z²=(2z-1)²+(z+3)²+z²=4z²-4z+1+z²+6z+9+z²
=6z²+2z+10
=6(z²+1/3z+5/3)
=6[z²-1/3z+(1/6)²-(1/6)²+6/3]
=6(z-1/6)²+71/6
当z=1/6时
x²+y²+z²有最小值 71/6
x+2y-4z=5 (2)
(1)-(2)得
2x-4y=-14 x-2y=-7
x=2y-7 代入(2)得
2y-7+2y-4z=5
4y=4z+12
y=z+3
则 x=2z-1
x²+y²+z²=(2z-1)²+(z+3)²+z²=4z²-4z+1+z²+6z+9+z²
=6z²+2z+10
=6(z²+1/3z+5/3)
=6[z²-1/3z+(1/6)²-(1/6)²+6/3]
=6(z-1/6)²+71/6
当z=1/6时
x²+y²+z²有最小值 71/6
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
已知实数x、y、z,满足3x-2y-4z=-9且x+2y-4z=5 ,
那么,4x-8z=-4
x-2z=-1
x=2z-1 (x是奇数)
当x=1时,z=1, y=4 ,
即 x^2+y^2+z^2
=1+16+1
=18 。
那么,4x-8z=-4
x-2z=-1
x=2z-1 (x是奇数)
当x=1时,z=1, y=4 ,
即 x^2+y^2+z^2
=1+16+1
=18 。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
解:由 3x-2y-4z=-9,x+2y-4z=5,得 x=2z-1 y=z+3
则 x²+y²+z²=(2z-1)²+(z+3)²+z²=6z²+2z+10=6(z+1/6)²+59/6
∴ 最小值为59/6
则 x²+y²+z²=(2z-1)²+(z+3)²+z²=6z²+2z+10=6(z+1/6)²+59/6
∴ 最小值为59/6
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询