Question

设椭圆C:x^2/a^2+y^2/=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为3/5,求C的方程

Answer 1

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b²=1(a>b>0)过点(0,4),

所以
16/b²=1
b²=16
又离心率为3/5=c/a
c=3a/5
a²=c²+b²
a²=9a²/25+16
25a²=9a²+16×25
16a²=16×25
a²=25
所以
椭圆方程为：
x^2/25+y^2/16=1

Answer 2

过点(0,4)
0²/a²+4²/b²=1
b=4
c/a=3/5
c²/a²=9/25
c²=9a²/25
c²=a²-b²=a²-16
9a²/25=a²-16
a=5
椭圆方程：x²/25+y²/16=1

Answer 3

（0，4）代入方程得到:0+16/b^2=1

b^2=16
e=c/a=3/5
c^2/a^2=9/25
c^2=a^2-b^2=a^2-16
(a^2-16)/a^2=9/25
a^2=25
故C：x^2/25+y^2/16=1