Question

空间四边形ABCD中，E,H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上点，且CF/CB＝C

空间四边形ABCD中，E,H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上点，且CF/CB＝CG/CD＝2/3求证三条直线EF，GH，AC交于一点。

Answer 1

连接BD
因为，E,H分别是边AB，AD的中点
所以，EH//BD
因为，CF/CB＝CG/CD＝2/3
所以，FG//BD
所以，EH//FG
所以，EF，HG位于同一平面内

又，在△ABC中，E是AB的中点，
而，CF/CB＝CG/CD＝2/3
所以，F不是BC的中点，
所以，EF一定不平行于AC
则，EF一定与AC相交于一点
同理，GH一定与AC相交于一点
而EF，HG又在同一平面内，
所以，AC与EF，HG所确定的平面相交于一点
又因为，一直线与一平面相交，有且只有一个交点
所以，EF，GH，AC交于一点

追问

能在告诉我几个呢

追答

三视图的我不太清楚
帮你做第一题吧

连接AC，与BD交于点O
连接QO
因为，平行四边形对角线互相平分
所以，点O是AC的中点
又，点Q是PA的中点
所以，三角形PAC中，OQ为中位线
所以，OQ∥PC
又，OQ在平面BDQ中
所以，PC∥平面BDQ

追问

还有一个 一个多面体的表面积和体积都是十三 则它的内切球半径是多少啊

？？？会么

？？？？

会么回复我一下呗

？？？？

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追答

不好意思，昨天睡觉了

一个多面体的表面积和体积都是十三 则它的内切球半径是多少

设内切球半径为r，多面体的面数为n

一个面的面积＝13/n
体积＝(1/3)×(13/n)×(r)×n＝13
即，13r/3＝13
解得，r＝3
所以，它的内切球半径是3