Question

求大神解答概率问题

设某仪器由两个部件构成,X与Y分别是这两个部件的寿命，已知（X，Y）的联合分布函数为：F(x,y)=1-exp{-0.5x} - exp{-0.5y} + exp{-0.5(x+y)} x>=0,y>=0F(x,y) = 0; 其他
问X与Y是否相互独立？
求两部件的寿命均超过100小时的概率。

Answer 1

F(x,y)=(1-exp{-0.5x})(1-exp{-0.5y}).
X的分布F(x)=F(x,+∞)=1-exp{-0.5x).
Y的分布F(x)=F(+∞,y)=1-exp{-0.5y).
F(x,y)=F(x)F(y).
所以X与Y相互独立.
一个部件寿命不超过100小时的概率F(100)=1-exp{-50}.
两个部件的寿命均超过100小时的概率为(1-F(100)^2=exp{-100}

追问

如果一开始就把F（x,y)拆成F(x,y)=(1-exp{-0.5x})(1-exp{-0.5y})，然后再算X的分布F(x)=F(x,+∞)=1-exp{-0.5x).Y的分布，这个不是默认了它已经是相互独立了的么。。。

追答

做不做因式分解不是关键, 关键是证明F(x,y)=F(x)F(y)成立.

Answer 2

追问

大神，我就是想问FX（x)是怎么得到1-e^-0.5x的。。。

追答