Question

行列式的秩与行列式的值等于零的关系,有什么关系么？

n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零，当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。为什么呢？

Answer 1

这是定理或矩阵的秩的定义(视教材)

矩阵A的秩等于A中最高阶非零子式的阶数.

n阶矩阵的秩为n时, 其最高阶非零子式的阶数为n, 而其n阶子式就是 |A|, 故 |A|≠0.
当n阶矩阵的秩<n时, 其最高阶非零子式的阶数<n, 故其n阶子式 |A| 等于 0.

Answer 2

n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零，当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零，