Question

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90度，D为AC边上的中点，过D点作DE垂直于DF，交AB于E,若AE=4,FC=3,求EF长

Answer 1

过点D分别作DM⊥AB，DN⊥BC，M、N是垂足，

∵AB=BC，D为AC边上的中点，

∴点D在∠ABC的平分线上，故DM=DN，

∵∠ABC=90°，∴∠MDN=360°-3×90°=90°，

∵∠EDF=90°

∴∠MDE=∠MDN-∠EDN=90°-∠EDN=∠EDF-∠EDN=∠NDF，

∴Rt△DME≌Rt△DNF(AAS)，

∴EM=FN，

∵DM//BC，DN//AB，

∴M、N分别是AB、BC的中点，

∵EM=AE-AM=4-1/2AB，FN=CN-CF=1/2BC-3=1/2AB-3，

∴4-1/2AB=1/2AB-3，即AB=7，

∴BE=AB-AE=7-4=3，BF=BC-CF=7-3=4，

∴EF=√(BE²+BF²)=√(3²+4²)=5。

Answer 2

等腰直角三角形中，∠ABC=90度，D为AC边上的中点，DE垂直于DF
所以E为AB中点，所以BC=AB=2AE=8
因为FC=3，所以BF=BC-FC=8-3=5
因为∠ABC=90度
所以EF^2=BE^2+BF^2=4^2+5^2=41
所以EF=根号下41