已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且是以2为周期的周期函数,若当x属于(0,1]时
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首先考虑log(1/2)6所属那个范围?
因为4<6<8,y=log(1/2)x是(0,+∞)上减函数,
所以log(1/2)4>log(1/2)6>log(1/2)8,即-3<log(1/2)6<-2,
所以-1<2+log(1/2)6<0,
且由周期性,f[log(1/2)6]=f[2+log(1/2)6],
所以0<-2-log(1/2)6<1,
且由奇偶性,f[2+log(1/2)6]=-f[-2-log(1/2)6]=-{2^[-2-log(1/2)6]-1}=-{(1/2)[2+log(1/2)6]-1}
=-[(1/2)^2](1/2)^[log(1/2)6]+1=-1/2
因为4<6<8,y=log(1/2)x是(0,+∞)上减函数,
所以log(1/2)4>log(1/2)6>log(1/2)8,即-3<log(1/2)6<-2,
所以-1<2+log(1/2)6<0,
且由周期性,f[log(1/2)6]=f[2+log(1/2)6],
所以0<-2-log(1/2)6<1,
且由奇偶性,f[2+log(1/2)6]=-f[-2-log(1/2)6]=-{2^[-2-log(1/2)6]-1}=-{(1/2)[2+log(1/2)6]-1}
=-[(1/2)^2](1/2)^[log(1/2)6]+1=-1/2
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