Question

一元二次方程判别式

一元二次方程判别式那个地方老师讲的时候，没认真听，谁可以给我讲一下，就是求一元二次方程的根的取值范围，或者说明根的情况，之类的题都不做，具体步骤什么的，谁可以给我讲一下、
还有韦达定理那、怎么用韦达定理求x1和x2？

Answer 1

一元二次方程的基本形式是：ax²+bx+c=0（a≠0） a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
其实你只要记住△=b²-4ac的公式就行了
还有就是△=b²-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根
当△=b²-4ac=0时，则方程有两个相等的实数根
当△=b²-4ac＜0时，则方程没有实数根

韦达定理你就记住x1+x2=-b/a和x1乘x2=c/a就行了（a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
）很简单的！！

Answer 2

一元二次方程为：ax²+bx+c=0（a≠0）
△=b²-4ac是根的判别式，可以用来判断方程根的情况
当△＞0，则方程有两个不相等的实数根
当△=0时，则方程有两个相等的实数根
当△＜0时，则方程没有实数根
如，x²+2x-3=0中，a=1 b=2 c=-3，∴△=2²-4×1×(-3)=4+12=16>0，∴方程有两个不等的实根
韦达定理的内容是：若方程有两个根x1、x2，则x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
它的主要作用是不解方程，而求得含x1与x2的代数式的值；或者知道方程的一个根去求另一个根。
如：若x²+2x-3=0的两个根是m与n，求m²+n²的值。
解：∵m+n=-2 mn=-3，∴m²+n²=(m+n)²-2mn=4+6=10
又如：若方程x²-ax-2=0的一个根是2，求另一个根和a的值。
解：设另一个根是m，则2m=-2，∴m=-1；∵-1+2=a，∴a=1

Answer 3

根的判别式Δ=b²-4ac是一个状态参数，反映抛物线与x轴的状态问题，与开口没有直接关系；
解一元二次方程：
第一步：求根的判别式Δ=b²-4ac，如果有些题目已经是分解因式的形式了，就不要求它了，
因为已分解因式说明Δ≥0，这一步就可心跳过；
第二步：判别式的结果分类：
1）如果Δ<0，终止，方程无解，原因是抛物线与x轴没有交点，也就是平时所说的相离；
2）如果Δ=0，抛物线与x轴相切，也就是只有一个交点，此时的二次三项式可以化成完全平方的
形式，两要相等
3）如果Δ>0，用求根公式，或用十字相乘法，分解因式，注意：只有方程的根是有理数的时候才能
用此方法,解出两根问题就结束了；
韦达定理是方程的两根与二次三项式的系数有一个等量关系，
{x1+x2= - b/a
{x1x2=c/a
这是解方程的方法 问题，有时用些方法较简单；如：
方程x²-x-c=0一根为1,求出另一根，
还有：
已知两个数的和为-1，积为 - 6
求这两个数
a+b=-1
ab=-6
所以a,b,是方程：
x²+x-6=0的根，你再去解这个方程，再把两根安装到a,b上去；就ok了；

Answer 4

一般来说，一元二次方程的解法有：(注：以下 ^ 是平方的意思。）
一、直接开平方法。如：x^2-4=0
解：x^2=4
x=±2(因为x是4的平方根）
∴x1=2,x2=-2

配方法。如：x^2-4x+3=0
解：x^2-4x=-3
配方，得(配一次项系数一半的平方）
x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(方程两边同时加上2^2，原式的值不变）
（x-2)^2=1【方程左边完全平方公式得到（x-2)^2】
x-2=±1
x=±1+2
∴x1=1,x2=3

公式法。（公式法的公式是由配方法推导来的）
-b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac)
公式为：x=-------------------------------------------（用中
2a你能理解：2a分之-b±根号下b^2-4ac)

Answer 5

形如：ax²+bx+c=0（a≠0）的方程
△=b²-4ac
当△＞0，则方程有两个不相等的实数根
当△=0时，则方程有两个相等的实数根
当△＜0时，则方程没有实数根

追问

求a的值或者求a的取值范围怎么做？