Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE

（1）求证：AC=AE
（2）求三角ACD外接圆的半径。
快点

Answer 1

∵∠ACD=90°
∴AD是圆的直径
∴∠AED=∠ACD=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴AC=AE
∵AB²=AC²+BC²=5²+12²=13²
AC=AE=5
∴BE=AB-AE=13-5=8
∵∠B=∠B
∠BED=∠ACB=90°
∴△BDE∽△BAC
∴BE/BC=BD/AB
8/12=BD/13
BD=26/3
∴CD=BC-BD=12-26/3=10/3
∴AD²=AC²+CD²=5²+(10/3)²=325/9
AD=5√13/3
∴△ACD外接圆的半径5√13/6

Answer 2

1）先求证三角形ACD相似于三角形ACB，根据边的比值相等求出AD值；再求证三角形ACD相似于三角形AED，再根据比值求出AE
2)求证所在的圆既是三角形ACD的外接圆，则半径为AD的1/2

Answer 3

（1）因为AD是三角形角平分线
所以∠CAD=∠BAD
因为AD为圆的直径
且连接DE
所以∠C=∠AED
所以三角形ACD和三角形AED全等
所以AC=AE
（2）如果第一问都不会，第二问要我说你可以不写了