已知：如图，E是平行四边形ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°.求证：四边形ABCD是矩形
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证明
连接EO，
∵平行四边形ABCD，
∴AO=OC,OB=OD
∵∠AEC=∠BED=90 °
在直角△AEC和直角△EBD中，
EO=1/2BD,EO=1/2AC
∴AC=BD （直角三角形中，斜边中线是斜边一半）
∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
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连接EO，
∵平行四边形ABCD，
∴AO=OC,OB=OD
∵∠AEC=∠BED=90 °
在直角△AEC和直角△EBD中，
EO=1/2BD,EO=1/2AC
∴AC=BD （直角三角形中，斜边中线是斜边一半）
∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
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