Question

如何画图证明勾股定理在锐角和钝角三角形中不成立？

用中学生的方法

Answer 1

以锐角三角形为例（钝角三角形是类似的），假定一个锐角三角形ABC最大角为A，那么其最大边为BC，假设BC^2=AB^2+AC^2（第1式）
过C点作AB垂线CD，显然，BC^2=BD^2+CD^2 （第2式）
而CD^2=AC^2-AD^2，代入第（2）式有：BC^2=BD^2+AC^2 - AD^2 （第3式）
比较第1式和第3式，有AB^2=BD^2-AD^2=(BD+AD)(BD-AD)=AB*(BD-AD)，即AB=BD-AD，这是显然不成立的。因此假设是错误的。即：非直角三角形，不满足勾股定理。
以上就是“中学生”的方法，包含勾股定理、三角形以及平方差公式等。