Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AD垂直BC于D，BE平分∠ABC交于AD于F求证△AEF是等腰三角形。

Answer 1

BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC,因为AD垂直BC于D，∠ADB=90,所以∠BFD=∠AEB,(两个三角形有两个角相等，另一个角也相等）∠BFD=∠AFE(对角相等），所以∠AFE=∠AEB，所以aef为等腰三角形

Answer 2

证明：
∵∠BAC＝90
∴∠ABC+∠C＝90
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD＝90
∴∠BAD＝∠C
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵∠AEF＝∠C+∠CBE，∠AFE＝∠BAD+∠ABE
∴∠AEF＝∠AFE
∴AE＝AF
∴等腰△AEF

Answer 3

AEF=EBC+C
AFE=EBA+BAD
EBC=EBA
C+ABC=BAD+ABC=90
C=BAD
故AEF=AFE
AEF是瞪等腰三角形