Question

证明题 证明不等式arctanx2减arctanx1小于等于x2减x1,(x1小于x2)

Answer 1

=1/(x1-x2)小于或等于arctan(a)'，
首先考虑函数arctan(x)；
又因为arctan(a)'
这点表示导数这个用高等数学里的微分中值定理,在x1到x2的区间中一定存在一个数a使得，
（arctan（x2）-arctan（x1））/(1+aa)小于或等于1

Answer 2

将含有相同自变量的项移到不等式的同一边
设f(x)=arctanx-x
求导判断单调性（增减性）
再由x1,x2的大小关系即可证明原不等式

追问

麻烦可以写出将含有相同自变量的项移到不等式的同一边
设f(x)=arctanx-x
求导判断单调性（增减性）
再由x1,x2的大小关系即可证明原不等式的整个求证过程吗？

Answer 3

这个用高等数学里的微分中值定理，
首先考虑函数arctan(x),在x1到x2的区间中一定存在一个数a使得，
（arctan（x2）-arctan（x1））/(x1-x2)小于或等于arctan(a)' 这点表示导数；
又因为arctan(a)'=1/(1+aa)小于或等于1，
所以命题得证

Answer 4

几年级的？利用函数arctan(x)的单调性证