Question

数学急、x趋近于0时、（1减x）的11次方减去1分之（1减x）的10次方减去1极限、过程谢谢

Answer 1

x→0
lim (1-x)^11-1 / (1-x)^10-1
=lim (1-x-1)*[(1-x)^10+(1-x)^9+…+(1-x)^1+1] / (1-x-1)*[(1-x)^9+(1-x)^8+…+(1-x)+1]
=lim [(1-x)^10+(1-x)^9+…+(1-x)^1+1] / [(1-x)^9+(1-x)^8+…+(1-x)+1]
=(1+1+…+1)/(1+…+1)
=11/10
有不懂欢迎追问

Answer 2

lim [(1-x)^11-1] / [(1-x)^10-1] x->0
= （1+ 11x -1）/（1-10x - 1）（这里是因为展开(1-x)^n=1+nx*(-1)^(n-1)+...后面是x平方立方等为高阶小量 忽略）
= -11/10

Answer 3

分子分母同时除以（1-x）的11次方，由于x趋近于0，把0带入式子，可得极限为0