Question

初等矩阵行初等变换A交换两行是否可以在右边添加负号（附图）

Answer 1

（A,E)其实是分块矩阵，对A做初等行变换，相当于用对应初等矩阵左乘A。初等行变换只有交换两行、倍乘、倍加3种，所以对应初等矩阵也有Eij,EI(k),Eij(k)三种。交换两行不用在右边加负号。初等行变换施加的对象是A和E的整体。若在右边某行添加负号，即用-1乘以某行，则左边矩阵也要乘以-1，即变号。

Answer 2

不要加负号
这是矩阵的初等变换, 变换后矩阵与原矩阵不相等, 是由 --> 连接
而不是象行列式, 一直要保持等号连接

别把行列式的性质 与 矩阵的初等变换 混为一谈

Answer 3

如果右边加负号，左边也得加。
因为这相当于那一行乘了一个负一。那一行所有元素都得加负号。