数学分析函数列一致收敛证明题
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fn（x）一致收敛于f（x）
对∀δ>0,∃N(δ)，当n>N时，|fn（x）-f（x）|<δ
g（x）在R上连续，必在[M，N]，上连续，其中M和N分别是f（x）在[a,b]上的最小值和最大值
闭区间上连续函数一定一致连续
所以对∀ε>0,∃δ，当|x1-x2|<δ时，|g（x1）-g（x2）|<ε
因此对于∀ε>0，只要n>N，就有，|fn（x）-f（x）|<δ从而有
|g（fn（x））-g（f（x））|<ε
所以g（fn（x））在[a,b]上一致收敛于g（f（x））
对∀δ>0,∃N(δ)，当n>N时，|fn（x）-f（x）|<δ
g（x）在R上连续，必在[M，N]，上连续，其中M和N分别是f（x）在[a,b]上的最小值和最大值
闭区间上连续函数一定一致连续
所以对∀ε>0,∃δ，当|x1-x2|<δ时，|g（x1）-g（x2）|<ε
因此对于∀ε>0，只要n>N，就有，|fn（x）-f（x）|<δ从而有
|g（fn（x））-g（f（x））|<ε
所以g（fn（x））在[a,b]上一致收敛于g（f（x））
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