Question

求下列函数的值域与单调性

重要的是单调性，老师说的“同增异减”是个啥

Answer 1

“同增异减”是：x2-x1,f(x2)-f(x1)的符号相同为增函数、相反为减函数。
1）y=2^(2x^2-2x+2)=2^[2(x-1/2)^2+3/2]
值域：[2√2,+∝)
当x≥1/2时，函数单调递增，当x<1/2时，函数单调递减。

2）y=(1/2)^(-x^2-2x+2)=2^(x^2+2x-2)=2^[(x+1)^2-3]
值域：[1/8,+∝)
当x≥-1时，函数单调递增，当x<-1时，函数单调递减。

3）y=log[2](x^2-2x-3)
x^2-2x-3>0
x<-1,x>3
值域：(0,+∝)
当x>3时，函数单调递增，当x<-1时，函数单调递减。

4）y=log[1/2](x^2-2x-3)=log[2](x^2+2x-3)
x^2+2x-3>0
x<-3,x>1
值域：(0,+∝)
当x>1时，函数单调递增，当x<-3时，函数单调递减。