Question

求教：高中物理：为了避免相撞，是什么情况？

甲乙两小孩，各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共M=30kg，乙和他的冰车的质量也为M，游戏时甲推着质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，求:
(1)甲至少以多大的速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？
(2)甲推出箱子时对箱子做了多少功？

Answer 1

显然，最终乙接到箱子后与甲保持同速同向运动，甲使用的推力最小。
根据2人1箱这个整体动量守恒（无摩擦，没有外力）
初始动量P0=MV0+mV0-MV0=mV0
最终动量（设最终速度为V1）P1=（2M+m）V1
P0=P1能算出V1
再以甲和箱子作为整体，同样以动量守恒：（设箱子刚被推出的速度为V2）
（M+m）V0=MV1+MV2
能求出V2
单独分析箱子的动能，W=0.5*m（V2平方-V0平方）

Answer 2

若要避免相撞，则最后甲以速度V行驶，乙和箱子一起也以速度V同向行驶，也就是乙的速度要小于等于甲的速度。
(1) 设甲，乙（含箱子）最后速度为V，整个过程动量守恒。
设推箱子之前甲运动方向为正，
碰之前三者的总动量 p1= (M甲+m箱)V甲 - M乙V乙
最后箱子和乙碰撞并结合在一起，总动量p2= M甲V + (M乙+m箱）V
因为系统动量守恒，所以 p1=p2
带入可解出 V=0.4 m/s
也就是甲推出箱子后将以0.4m/s的速度以甲原来的方向运动
推箱子过程甲和箱子动量守恒
(M甲+m箱）V甲=M甲V+m箱V箱
解得 V箱=5.2 m/s 甲需要以相对冰面5.2m/s的速度推出箱子
(2) 对箱子分析，设甲对箱子做功为W，根据动能定理
W=0.5m箱V箱^2-0.5m箱V甲^2=172.8 J
甲对箱子做功 172.8J

追问

非常感谢，解的非常详细、明白，比书上的答案好多了。但是我只能选择一个答案。