Question

如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．

（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长．

Answer 1

：（1）∵在△ACO中，∠OAC=60°，OC=OA
∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°．

（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．∴CP⊥OC
∴∠P=90°-∠AOC=30°∴PO=2 CO=8．

3.

如图，当S△MAO=S△CAO时，动点M的位置有四种．
①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1．
②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2，
③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3，
④当点M运动到C时，M与C重合，
求得每种情况的OM转过的度数，再根据弧长公式求得弧AM的长．

 

3.给方法

Answer 2

（1）∵在△ACO中，∠OAC=60°，OC=OA
∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°．

（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．∴CP⊥OC
∴∠P=90°-∠AOC=30°∴PO=2 CO=8．

（3）

如图，当S△MAO=S△CAO时，动点M的位置有四种．
①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1．
②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2，
③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3，
④当点M运动到C时，M与C重合，
求得每种情况的OM转过的度数，再根据弧长公式求得弧AM的长．

Answer 3

（1）因为OA=OC,<OAC=60度，所以△OAC为正三角形，<OAC=60度。
（2）因为OC⊥PC,<AOC=60度，所以PO=2OC=8.
(3)当S△MAO=S△CAO时,AC=AM，所以弧AC=弧AM,因此弧AM=周长÷6

Answer 4

(1)因为OA=OC,，∠OAC=60度．所以．△CAO为正三角形。所以∠AOC=60度
（2）因为CP与⊙O相切，所以OC垂直PC。在Rt△POC中，∠PCO=90度，∠AOC=60度，OC=4，所以，PO=2OC=8
(3)当S△MAO=S△CAO时,C与M关于AB对称，所以M所经过的弧长．等于弧AC的长=4 π/3

Answer 5

1.60度
2.8
3.4.189

Answer 6

①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1． 易得S△M1AO=S△CAO，∠AOM1=60° ∴ AM1 = 4π 180° ×60°= 4 3 π ∴当点M运动到M1时，S△MAO=S△CAO，
此时点M经过的弧长为
4
3
π．
（2009•河池）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．（1）求∠AOC的度数；（2... - 初中数学 - 菁优网
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