Question

如图在三角形abc中，角b与角c的平分线交于点o。过o点作de平行bc，分别交ab，ac于d，e。

如图在三角形abc中，角b与角c的平分线交于点o。过o点作de平行bc，分别交ab，ac于d，e。若ab得5，ac得4，求三角形ade的周长

Answer 1

您好；
∵⊿ABC是等边三角形（已知）
∴∠A=∠B=∠C=60度（等边三角形的内角等于60度）
∵OB是∠B的平分线（已知）
∴∠DBO=∠ABO=30度（角分线性质）
∵OD∥AB（已知）
∴∠ABO=DOB（平行线和第三条直线相交，内错角相等）
∴∠DBO=∠DOB=30度
∴∠ODE=∠DBO+∠DOB=60度（三角形外角等于它不相邻的两个内角的和）
BD=OD（三角形中，等角对应的边也相等）
同理可证：
∠OED=60度
CE=OE
∴∠DOE=180度-(∠ODE+∠OED)=180度-(60度+60度)=60度（三角形内角和等于180度）
∴OD=DE=OE（三角形中，等角对应的边也相等）
∴BD=DE=CE
谢谢，请采纳