Question

已知：正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且ED=FC，ED,FC交于点G，连接BG

已知：正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且ED=FC，ED,FC交于点G，连接BG，BH平分角CBG交FC于点H，连接DH.求证：（1）AF=FD;(2)CF垂直DE;(3)三角形DGH是等腰直角三角形。（请不用四点共圆和三角形相似做，谢谢）

Answer 1

图呢

追答

这题？？

追问

没错

没错

追答

OK稍等

好评谢谢

追问

可不可以不要用四点共圆做，我们还没有教

这是初二题，只需要证最后一问

谢谢

追答

证明：设正方形ABCD边长为2，则AE=1,
CF=DE=√(5)
因为ED=FC CD=DA
∴RT△CDF≅RT△DAE
∴ ∠DFC=∠AED ∠GDF=∠ADE
DF=AE=1
∴△DGF∼△DAE
∴DF/DE=GF/AE⇒1/√(5)=GF/1⇒GF=√(5)/5
DG/DA=DF/DE
DG/2=1/√(5)⇒DG=2√(5)/5
∴CG=√(5)-(√(5)/5)=4√(5)/5
∴∠DGE=∠DAE=RT∠
∴∠EGC=∠EBC=RT∠
∴∠EGC+∠EBC=180°
∴B、C、G、E四点共圆
∠AED=∠BCG
连EC，∴∠BGC=∠BEC
因为BE=EA BC=AD
∴RT△BCE≅RT△ADE
∴∠AED=∠BEC
∴∠BGC=∠AED
∴∠BGC=∠BCG
∴BG=BC
又因为BH平分∠GBC
∴BG是GC的中垂线
∴GH=HC=GC/2=4√(5)/5/2=2√(5)/5
∴GH=DG
∴△DGH是等腰直角三角形

额～

我也是搜的

追问

好吧