Question

【各位数学大神们帮帮忙，急急急啊！！】 已知函数f(x)的图像由函数g(x)=[(1/a)-(1/4)]*[2^(x-1)]+(4a...

【各位数学大神们帮帮忙，急急急啊！！】
已知函数f(x)的图像由函数g(x)=[(1/a)-(1/4)]*[2^(x-1)]+(4a-1)/[2^(x-1)]〔a不等于0〕向左平移1个单位得到.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)当a=1时，求函数f(x)的最小值；
(3)若函数f(x)的最小值是m，且m>根号7，求实数a的取值范围。

Answer 1

f(x)=g(x+1)=[(1/a)-(1/4)]*[2^x]+(4a-1)/[2^x]
(2)f(x)=(1-1/4)*2^x+3/2^x=3/4*2^x+3/2^x≥2√【3/4*2^x*3/2^x】=2√【9/4】=3
此时满足3/4*2^x=3/2^x，解得x=1
(3)

Answer 2

（1）f(x)=g(x+1)=[1/a-1/4]*2^x+(4a-1)/2^x.
(2)f(x)=(3/4)*2^x+3/2^x,
设t=2^x,则f(x)=(3/4)t+3/t(t>0),记为h(t),
h(t)>=3,当t=2时取等号，
∴f(x)的最小值是3.
（3）仿（2），f(x)=(1/a-1/4)t+(4a-1)/t,依题意
当1/4<a<4时f(x)>=2√[(1/a-1/4)(4a-1)]>√7，
∴（4-a)(4a-1）>7a,
4a^2-10a+4<0,
1/2<a<2,我所求。

Answer 3

（1）
f(x)就是将g(x)中的x变为x+1.
所以： f(x) = [(1/a)-(1/4)]*[2^x]+(4a-1)/[2^x]
(2)
f(x) = 3/4 *(2^x) + 3/(2^x) 因为2^x恒大于0，应用均值不等式：
3/4 *(2^x) + 3/(2^x) ≥ 2 √(3/4 *(2^x) * 3/(2^x)) = 3
当3/4*(2^x)=3/(2^x)，即x=1时，f(x)有最小值3.
(3)
同(2),利用均值不等式。
f(x) ≥ 2 √([(1/a)-(1/4)]*(2^x) * ]*(4a-1)/(2^x)) = 2√[(1/a-1/4)(4a-1)] > √7，
则 [(1/a-1/4)(4a-1)] ＞ 7/4
（4-a)(4a-1）> 7a
2a^2 - 5a +2 < 0
（2a - 1）(a-2) < 0
a的范围为 1/2 < a < 2.

很高兴为你解答，希望能够帮助到你。基础教育团队祝你学习进步！
不理解就追问，理解了请采纳！

Answer 4

f(x)=[(1/a)-(1/4)]*2^x+(4a-1)/2^x

a=1时f(x)最小值为1

Answer 5

？