2的1次方加2的平方加2的三次方加到2的n次方等于多少?
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令S=2+2^2+2^3+......+2^n +0 ①
则2S=0+2^2+2^3+.....+2^n+2^(n+1) ②
②-①得
2S-S=（0-2）+（2^2-2^2）+（2^3-2^3）+.....+（2^n-2^n）+[2^(n+1)-0]
即S=-2+0+0+......+0+2^(n+1)
=2^(n+1)-2
即2的1次方加2的平方加2的三次方加到2的n次方等于2^(n+1)-2
则2S=0+2^2+2^3+.....+2^n+2^(n+1) ②
②-①得
2S-S=（0-2）+（2^2-2^2）+（2^3-2^3）+.....+（2^n-2^n）+[2^(n+1)-0]
即S=-2+0+0+......+0+2^(n+1)
=2^(n+1)-2
即2的1次方加2的平方加2的三次方加到2的n次方等于2^(n+1)-2
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设s=2的2次方加2的3次方加一直加到到2的n次方
2s=2的3次方加2的4次方加一直加到到2的n+1次方
2s-s=2的n+1次方-2的2次方
s=2的n+1次方-4
即2的2次方加2的3次方加一直加到到2的n次方=2的n+1次方-4
2s=2的3次方加2的4次方加一直加到到2的n+1次方
2s-s=2的n+1次方-2的2次方
s=2的n+1次方-4
即2的2次方加2的3次方加一直加到到2的n次方=2的n+1次方-4
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等于2的（n+1）次方减1
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