Question

在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．

点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．

Answer 1

1、直线经过（-1，0），带入y=x+b，b=1；D点是直线y=x+1与直线y=4的交点，所以D(3，4)
2、一、D为顶点，则O点与P点关于x=3对此，P点坐标为（6，0）
二、O为顶点，则OD=OP=5，P点坐标（5，0）
三、P为顶点，那么P点与OD的中点E的连线垂直于OD，OD的直线为y=4/3x，那么PE的直线为y=-3/4x+19/8
P点坐标（19/6，0）
3、与圆O外切，那么圆P的半径肯定小于OP，则PD<OP
一、以D（3，4）为顶点，P点（6，0），那么PD=5<OP=6，所以圆O的半径=6-5=1
二、以O点为顶点，P点坐标（5，0），那么PD=2√5<OP=5，所以圆O的半径=5-2√5
三、以P为顶点，PD=OP，不满足条件
综上，圆O的半径为1或者5-2√5