在三角形ABC中，sin^2A≤sin^2B+sin^2C-sinBsinC,则A的取值范围是多少？谢谢 多多帮助啊
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在三角形ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是多少？
解：根据正弦定理，由sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC得a²≤b²+c²-bc；即有 b²+c²≧a²+bc.........(1)
由余弦定理，有 cosA=(b²+c²-a²)/2bc≧(a²+bc-a²)/2bc=1/2；故0°<A≦60°.
解：根据正弦定理，由sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC得a²≤b²+c²-bc；即有 b²+c²≧a²+bc.........(1)
由余弦定理，有 cosA=(b²+c²-a²)/2bc≧(a²+bc-a²)/2bc=1/2；故0°<A≦60°.
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sin^2A≤sin^2B+sin^2C-sinBsinC
a^2≤b^2+c^2-bc
bc≤b^2+c^2-a^2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc>=bc/2bc=1/2
0°<A≤60°
a^2≤b^2+c^2-bc
bc≤b^2+c^2-a^2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc>=bc/2bc=1/2
0°<A≤60°
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