Question

已知函数fx=x三次方-ax平方+3x ，a属于R （1）若x=3是f（x）的极值点求f（学）在x

已知函数fx=x三次方-ax平方+3x ，a属于R
（1）若x=3是f（x）的极值点求f（学）在x属于【1，5】上的最大值
（2）若函数f（x）是R上的单调递增函数求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=x^3-ax^2+3x,
(1)f'(x)=3x^2-2ax+3,
x=3是f(x)的极值点，
∴f'(3)=30-6a=0,a=5,f'(x)=(3x-1)(x-3),
1/3<x<3时f'(x)<0,x>3时f'(x)>0,f(x)=x^3-5x^2+3x,f(1)=-1,f(5)=15,
∴f(x)的最大值=15.
(2)f（x）是R上的单调递增函数,
∴f'(x)>=0,
∴△/4=a^2-9<=0,a^2<=9,
∴-3<=a<=3,为所求.