Question

已知椭圆x²/9+y²/4=1上的点p到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求p点

已知椭圆x²/9+y²/4=1上的点p到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求p点坐标

Answer 1

c² = a² - b² = 9 - 4 = 5
c = √5
右焦点F(√5, 0)
令长轴两端点分别为A, B, AF = a + c, FB = a - c
|PF| = (AF + FB)/2 = (a + c + a - c)/2 = a = 3
即P为以F为圆心，半径为a = 3的圆与椭圆的交点。
圆的方程为：(x - √5)² + y² = 9

二者联立，得x = 0 (舍去另一解x = 18/√5 > 3)
P为椭圆的上下顶点: (0, 2)或(0, -2)