Question

过椭圆x²/a²+y²/b²=1的中心的直线l面积最大值

过椭圆x²/a²+y²/b²=1的中心的直线l与椭圆交于AB两点 设F2为该椭圆右焦点 求△ABF2的面积最大值
麻烦详解 谢谢

Answer 1

直线l过原点，椭圆x²/a²+y²/b²=1关于原点成中心对称
设A(x,y),B(-x,-y),F2(c,0),c=√(a²-b²)
|y|≤b
△ABF2可以分成 2个三角形 ΔAOF2和ΔBOF2
可以均以OF2为底边，A,B到OF2的距离为高
S△ABF2
=SΔAOF2+SΔBOF2
=1/2*|y|*|OF2|+1/2*|y|*|OF2|
=|y|*c≤bc=b√(a²-b²)
即△ABF2的面积最大值是b√(a²-b²)