已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右顶点分别为AB,

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摆摊赤壁笑谈中5
2020-02-11 · TA获得超过3万个赞
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<p>|AP|=|OA|=a,所以△OAP是等腰△,从A向OP作垂线(参见下图),由直角三角形相似可得:|OP|/|OA|=|x|/[|OP|/2],即 2a|x|=|OP|²;</p>
<p></p>
<p>设直线斜率为k,由勾股定理:|OP|²=x²+y²,所以 2a|x|=(1+k²)x²,|x|=2a/(1+k²);</p>
<p>代入椭圆方程:[2a/(1+k²)]²/a²+[2ka/(1+k²)]²/b²=1;</p>
<p>整理上式:(1+k²)²-4(a/b)²(1+k²)+4[(a/b)²-1]=0;</p>
<p>求解得以(a/b)表示的斜率关系:1+k²=2(a/b)²+2√[(a/b)^4- (a/b)²+1];</p>
<p>由于a/b>1,所以k²>3;</p>
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