Question

如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，求：

（1）题已会
（2）：若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长

Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
由题意，得∠GAH=1/2∠DAC，∠ECF=1/2∠BCA．
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG∥CE．
又∵AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形．

（2）解法1：在Rt△ABC中，
∵AB=4，BC=3，
∴AC=5．
∵CF=CB=3，
∴AF=2．
在Rt△AEF中，
设EF=x，则AE=4-x．
根据勾股定理，得AE2=AF2+EF2，
即（4-x）2=22+x2．
解得x=3/2，即线段EF长为3/2cm．
解法2：
∵∠AFE=∠B=90°，∠FAE=∠BAC，
∴△AEF≌△ACB，
∴EF/CB=AE/AC．
∴x/3=(4-x)/5，
解得x=3/2，即线段EF长为3/2cm．

Answer 2

解：
根据勾股定理可得AC=5
∵CF=CB=3
∴AF=2
设FE=x
那么BE=x，AE=4-x
∴2²+x²=(4-x)²
解得x=1.5
即EF=1.5cm