Question

如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC、AD恰好与AC重合，B、D分别落在AC上的两点为F、H

（1）试说明△AGH≌△CEF
(2)若AB=8cm，BC=6cm，求线段EF的长

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠BDC，
∵△BEH是△BAH翻折而成，
∴∠1=∠2，，∠A=∠HEB=90°，AB=BE，
∵△DGF是△DGC翻折而成，
∴∠3=∠4，∠C=∠DFG=90°，CD=DF，
∴△BEH与△DFG中，
∠HEB=∠DFG，BE=DF，∠2=∠3，
∴△BEH≌△DFG，

（2）∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，
∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，
∴BD= = =10，
∵由（1）知，BD=CD，CG=FG，
∴BF=10-6=4cm，
设FG=x，则BG=8-x，
在Rt△BGF中，
BG2=BF2+FG2，即（8-x）2=42+x2，解得x=3，即FG=3cm．

Answer 2

我还要呢。