Question

如图：ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别

Answer 1

如图：ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。
（1）求证：四边形AECG是平行四边形。
（2）若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长。1，ABCD是矩形，所以AD=BC，∠ACB=∠DAC。
因为△ADG=△AGH，所以∠DAG=∠GAH。同理∠BCE=∠ECA，
所以∠GAH=∠EAC。所以AG平行与CE。
又因为ABCD是矩形，AB平行与CD，所以，AE平行与CG。
所以四边形AECG是平行四边形。
2，因为ABCD是矩形，所以∠ABC是直角。所以∠CFE是直角。因为AB=4，BC=3
所以AC=5又因为CF=BC，所以AF=2，因为∠BAC是△ABC和△AEF的同角，
∠ABC=∠AFE=90度，所以△ABC和△AEF是同类三角形。所以，EF/AF=BC/AB，
代入值得：EF/2=3/4，得EF=3/2

Answer 2

解：（1）由题意，得∠GAH=12∠DAC，∠ECF=12∠BCA，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG∥CE，
又∵AE∥CG
∴四边形AECG是平行四边形；
（2）∵四边形AECG是菱形，
∴F、H重合，AC=2CF，
∵CF=BC，
∴AC=2BC，在Rt△ABC中，设BC=x，则AC=2x，
在Rt△ABC中AC2=AB2+BC2，
即（2x）2=42+x2，
解得x=433（x=-433舍去），
即线段BC的长为 433cm．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质，是一道比较综合的题，难度适中，包含的知识点较多，关键灵活运用矩形的性质．

Answer 3

解：（1）由题意，得∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG∥CE，
又∵AE∥CG
∴四边形AECG是平行四边形；
（2）在Rt△ABC中，
∵AB=4，BC=3，
∴AC=5．
∵CF=CB=3，
∴AF=2．
在Rt△AEF中，
设EF=x，则AE=4-x．
根据勾股定理，得AE2=AF2+EF2，
即（4-x）2=22+x2．
X=3/2cm

Answer 4

如图：ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。
（1）求证：四边形AECG是平行四边形。
（2）若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长。1，ABCD是矩形，所以AD=BC，∠ACB=∠DAC。
因为△ADG=△AGH，所以∠DAG=∠GAH。同理∠BCE=∠ECA，
所以∠GAH=∠EAC。所以AG平行与CE。
又因为ABCD是矩形，AB平行与CD，所以，AE平行与CG。
所以四边形AECG是平行四边形。
2，因为ABCD是矩形，所以∠ABC是直角。所以∠CFE是直角。因为AB=4，BC=3
所以AC=5又因为CF=BC，所以AF=2，又因为∠BAC是△ABC和△AEF的同角，
∠ABC=∠AFE=90度，所以△ABC和△AEF是同类三角形。所以，EF/AF=BC/AB，
代入值得：EF/2=3/4，得EF=3/2