Question

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点．
（1）试说明四边形AECG是平行四边形；
（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形？

Answer 1

1、证明
连接GH、EF
∵AD沿AG折到AH
∴∠DAG＝∠HAG＝∠CAD/2
∵CB沿EF折到CF
∴∠BCE＝∠FCE＝∠ACB/2
∵矩形ABCD
∴AD‖BC，CD‖AB
∴∠CAD＝∠ACB
∴∠HAG＝∠FCE
∴AG‖CE
∴平行四边形AECG
2、解
当四边形AEFG为菱形时，AE＝EC
∵AE＝EC
∴∠CAE＝∠ACE
∵∠ACE＝∠BCE
∴∠CAE＝∠ACE＝∠BCE
∴∠ABC＝90
∴∠CAE＝∠ACE＝∠BCE＝30
∴BC/AB＝1/√3
∴BC＝AB/√3＝3/√3＝√3

Answer 2

1）证明：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
由题意，得∠GAH=1/2∠DAC，∠ECF=1/2∠BCA．
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG∥CE．
又∵AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形．

我觉得第一问不用他那么烦

Answer 3

没有图，不会啊啊